Question

（12分）已知關(guān)于x的方程.

（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；（3分）

（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式。（4分）

（3）在同一直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（2）中所有函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當(dāng)直線與（2）中的這個函數(shù)圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍。（5分）

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）方程分一元一次方程和一元二次方程兩種情況討論：當(dāng)m=0時，為一元一次方程，方程有實根，當(dāng)m≠0時，只要證明△≥0即可；（2）求出二次函數(shù) 的圖象與x軸兩交點的坐標(biāo)，根據(jù)兩交點間的距離為2得以m為未知數(shù)的方程，解方程得m的值即可；（3）畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可得結(jié)論.

試題解析：

（1）當(dāng)m=0時，為一元一次方程，方程有實根，

當(dāng)m≠0時，因為△≥0，所以必有實根，綜上所述，無論m為何值，方程恒有實根；

（2）令y=0時，，解得，，因為兩交點間的距離為2，所以 ，解得或，所以

（3）圖像略：

根據(jù)圖象可得：b＞或b＜或b=2時，y=x+b與（2）中函數(shù)只有兩個公共點

考點：1.一元二次方程；2.求二次函數(shù)的解析式；3.二次函數(shù)圖象的應(yīng)用.