Question

如圖，△CED、△BFE都是由△ABC經(jīng)過平移得到的像．D、E、F三點(diǎn)在同一直線上．
（1）試說明DF=2CB成立的理由；
（2）△ECB≌△ABC嗎？請(qǐng)說明你的理由．

Answer 1

解：（1）因?yàn)椤鰿ED、△BFE都是由△ABC經(jīng)過平移得到的像
所以DE=BC，EF=BC．
所以DF=DE+EF=2BC．

（2）△ECB≌△ABC
理由如下：∵△CED、△BFE都是由△ABC經(jīng)過平移得到的像
∴AC=EB，EC=AB
在△ECB≌△ABC中

∴△ECB≌△ABC（SSS）
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可求出BC=EF=DE，且D、E、F三點(diǎn)在同一直線上，即DF=2CB；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，AC=EB，EC=AB，BC為公共邊，利用判定三角形全等的判定性質(zhì)，即可得出△ECB≌△ABC．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是要熟知平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向．