Question

14．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=$\sqrt{3}$，則圖中陰影部分的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據題意，陰影部分為含30°銳角的直角三角形．已知長直角邊可求短直角邊長，再代入面積公式計算求解．

解答 解：∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=45°-15°=30°，AC′=AC=$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×tan30°×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 此題考查旋轉的性質及解直角三角形，掌握旋轉的性質及三角函數的定義是解題的關鍵．