Question

6．如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC的三個(gè)頂角向內(nèi)折疊之后（3個(gè)頂點(diǎn)不重合），那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是（　�。�

• A． 180°
• B． 270°
• C． 360°
• D． 540°

Answer 1

分析 由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'FG+∠B'GF）以及（∠C'HI+∠C'IH）和（∠A'DE+∠A'ED），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答 解：由題意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'FG+∠B'GF）-（∠C'HI+∠C'IH）-（∠A'DE+∠A'ED）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）=（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．