Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＜DC，AD=4cm，BC=12cm，BD=CD=10cm，點E以2cm/s的速度在線段CB上由C向B運動，運動的時間為t（s）．
（1）若四邊形ABED的面積為y（cm²），求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍；
（2）t為何值時四邊形ABED與△DEC的面積相等？判斷此時四邊形ABED的形狀并說明理由．

Answer 1

解：（1）過點D作DF⊥BC于F，由題意知，BD=CD=10cm，
所以BF=FC=．所以DF=8cm．
又點E以2cm/s的速度在線段CB上由C向B運動，
所以BE=12-2t，
所以四邊形ABED的面積y==4（12-2t+4）=64-8t（0≤t＜6）．

（2）由（1）得，y=64-8t；又DE=2t，所以△DEC的面積S=8t．
根據(jù)題意64-8t=8t，解之t=4．
此時BE=4cm=AD，
即四邊形ABED為平行四邊形．
分析：（1）欲求四邊形ABED的面積，只需要將各量分別表示出來即可，代入面積公式即可表示出y；又E點在BC上運動，且已知速度，故可知t的取值范圍．
（2）分別表示出四邊形ABED與△DEC的面積，讓兩式相等，可求出t；再判斷此時四邊形ABED的形狀．
點評：主要考查了梯形三角形的面積公式的運用，以及點的運動問題，要求學生靈活運用勾股定理和面積公式求解．