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已知：△ABC為等邊三角形，D為AB上任意一點，連接CD．
（1）在CD左下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接AE，求證：CD=AE．

（1）解：如圖：

（2）證明：連接AE，
∵AB=BC，∠ABE=∠CBD=60°，BD=BE，
∴△BCD≌△EAB（SAS）
∴CD=AE．
分析：（1）可以分別以B、D為圓心，以BD為半徑作弧，相交于E；
（2）由已知條件，證明△BCD≌△EAB即可．
點評：此題主要考查等邊三角形的作法以及性質的運用，還涉及到全等三角形的判定，綜合性強．求得三角形全等是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，
求證：∠ADB=∠AFC；②請直接判斷結論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數量關系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為等邊三角形，D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點，BD=AF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）如圖①所示，當點D在線段BC上時：
①試說明：△ACD≌△CBF；②判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（2）如圖②所示，當點D在BC的延長線上時，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．
（3）當點D在射線BC上移動到何處時，∠DEF=30°，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：△ABC為等邊三角形，邊長為2cm，求等邊△ABC的面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：△ABC為等邊三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點
（1）觀察圖中是否有全等三角形？若有，直接寫出：
△ABM≌△BCN
△ABM≌△BCN
；（寫出一對即可）
（2）求∠BQM的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：△ABC為等邊三角形，D，E，F分別是AB，BC，CA上的點，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽
△DEF
△DEF
．

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