Question

6．填空：如圖，已知：一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于A、G、H、D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求證：∠B=∠C（在下面的括號中填上推理依據(jù)）
證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠4（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠B=∠C（等量代換）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可．

解答 證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠4（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠B=∠C（等量代換）；
故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

點(diǎn)評 此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．