Question

已知：如圖，等邊△ABC中，D為AC的中點，DG∥BG交AB于點G，E為BC延長線上的一點，且∠EDF=120°，DF交AB于F點．
（1）求證：△CDE≌△GDF；
（2）求證：AF-CE=

1

2

AB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC，∠A=∠B=∠ACB=60°，求出DG=DC，∠GDF=∠CDE，根據(jù)ASA推出△DCE≌△DGF即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CE=GF，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵D為AC的中點，
∴AD=DC=

1

2

AC，
∵DG∥BC，
∴∠AGD=∠B=∠ADG=∠C=60°，
∴△ADG為等邊三角形．
∴AG=DG=AD，
∴DG=DC，
∵∠EDF=∠GDC=120°，
∴∠GDF=∠CDE，
在△DCE和△DGF中

∠DGF=∠DCE DC=DG ∠GDF=∠CDE

∴△DCE≌△DGF；

（2）∵△DCE≌△DGF，
∴CE=GF，
∴AF-CE=AF-GF=AG=

1

2

AB．

點評：本題考查了等邊三角形的，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△DCE≌△DGF，注意：等邊三角形的三邊都相等，等邊三角形的每個角都等于60°．