Question

14．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+2與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于A，B兩點，連展A0，B0，所得△A0B面積6，則k的值為3．

Answer 1

分析 解方程求得交點的橫坐標，由直線解析式求得直線與y軸的交點坐標，然后根據(jù)△AOB的面積=兩個三角形面積的和，列出方程，解方程即可求得．

解答 解：解$\frac{1}{2}$x+2=$\frac{k}{x}$得x₁=-2+$\sqrt{2k+4}$，x₂=-2-$\sqrt{2k+4}$，
∴A的橫坐標為-2+$\sqrt{2k+4}$，B的橫坐標為-2-$\sqrt{2k+4}$，
∵直線y=$\frac{1}{2}$x+2，
∴直線y=$\frac{1}{2}$x+2與y軸的交點為（0，2），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×（-2+$\sqrt{2k+4}$）+$\frac{1}{2}$×2×（2+$\sqrt{2k+4}$）=6，
解得k=3．
故答案為3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，解方程求得交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵．