Question

已知1條直線(xiàn)將平面分割為2個(gè)區(qū)域，2條直線(xiàn)兩兩相交最多可將平面分割成4個(gè)區(qū)域，則10條直線(xiàn)兩兩相交最多可將平面分割成________個(gè)區(qū)域．

Answer 1

56
分析：先分別求得3條、4條直線(xiàn)兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而求解．
解答：1條直線(xiàn)，將平面分為兩個(gè)區(qū)域；
2條直線(xiàn)，較之前增加1條直線(xiàn)，增加1個(gè)交點(diǎn)，增加了2個(gè)平面區(qū)域；
3條直線(xiàn)，與之前兩條直線(xiàn)均相交，增加2個(gè)交點(diǎn)，增加了3個(gè)平面區(qū)域；
4條直線(xiàn)，與之前三條直線(xiàn)均相交，增加3個(gè)交點(diǎn)，增加了4個(gè)平面區(qū)域；
…
n條直線(xiàn)，與之前n-1條直線(xiàn)均相交，增加n-1個(gè)交點(diǎn)，增加n個(gè)平面區(qū)域；
所以n條直線(xiàn)分平面的總數(shù)為2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+，
把n=10代入得有56個(gè)區(qū)域．
點(diǎn)評(píng)：此題需要先總結(jié)規(guī)律，再求解，也是典型題目，公式需熟記．