Question

如圖y=-6x+6與坐標軸交于A、B兩點，△ABC為等腰直角三角形，雙曲線y=

k

x

(x＜0)過C點，則k的值是

-

25

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)直線y=-6x+6與坐標軸交于A、B兩點求出兩點坐標，再設C（x，y），由等腰三角形的性質(zhì)可知AC=BC，過點C作CD⊥x軸于點D，則CD²+AD²=AC²，2AC²=AB²，故可得出關于x、y的關系式，求出x、y的值即可．

解答：解：∵直線y=-6x+6與坐標軸交于A、B兩點，
∴A（1，0），B（0，6），
設C（x，y），
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC，即（1-x）²+y²=x²+（y-6）²，①，
過點C作CD⊥x軸于點D，
∵CD²+AD²=AC²，2AC²=AB²，即y²+（x-1）²=AC²，2AC²=37，
∴2y²+2（x-1）²=37②，
①②聯(lián)立得，

(1-x)2+y2=x2+(6-y)2 2y2+2(x-1)2=37

，
解得y=

7

2

或y=

5

2

，
由①得，x=6y-

35

2

，
當y=

7

2

時，x=6×

7

2

-

35

2

=

7

6

（舍去）；
當y=

5

2

時，x=6×

5

2

-

35

2

=-

5

2

，
∴C（-

5

2

，

5

2

），
∵點C在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
∴k=（-

5

2

）×

5

2

=-

25

4

．
故答案為：-

25

4

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)及兩點間的距離公式、勾股定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，列出關于x、y的方程組是解答此題的關鍵．