Question

20．利用公式簡(jiǎn)便計(jì)算：$\frac{2004}{200{5}^{2}-2006×2004}$+（-$\frac{2}{3}$）¹⁹⁹⁹×（1$\frac{1}{2}$）²⁰⁰⁰×（-$\frac{1}{2}$）^-3．

Answer 1

分析 利用平方差公式將2006×2004變形為2005²-1，再根據(jù)冪的乘方與積的乘方結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可算出原分式的結(jié)果．

解答 解：原式=$\frac{2004}{200{5}^{2}-（2005+1）×（2005-1）}$+$（-\frac{2}{3}）^{1999}$×$（\frac{3}{2}）^{2000}$×$\frac{1}{（-\frac{1}{2}）^{3}}$，
=$\frac{2004}{200{5}^{2}-200{5}^{2}+1}$+$（-\frac{2}{3}×\frac{3}{2}）^{1999}$×$\frac{3}{2}$×（-8），
=2004+12，
=2016．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式、冪的乘方與積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用平方差公式將2006×2004變形為2005²-1是解題的關(guān)鍵．