Question

8．如圖，要在寬為28米的公路AB路邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)為3米，且與燈柱BC成150°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DE與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DE能過公路路面的中點(diǎn)時(shí)照效果最理想．問應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F．先解Rt△DCF得到FC=2$\sqrt{3}$米，再解Rt△EBF得到BF=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$米，利用BC=BF-CF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答 解：延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F．
∵∠DCB=150°，
∴∠DCF=30°．
∵∠CDE=90°，
∴∠F=60°．
∵在Rt△DCF中，DC=3，∠DCF=30°，
∴$cos∠DCF=\frac{DC}{FC}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$FC=2\sqrt{3}$米，
∵AB=28米，E為AB的中點(diǎn)，
∴BE=14米．
∵在Rt△EBF中，BE=14，∠F=60°，
∴$cotF=\frac{FB}{BE}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴$BF=\frac{14}{3}\sqrt{3}$米，
∴$BC=BF-CF=\frac{14}{3}\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$米．
答：當(dāng)燈柱高為$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$米時(shí)能取得最理想的照明效果．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，正確求出BF與CF的值是解題的關(guān)鍵．