Question

（1）如圖①，△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)；
（3）若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形，并求出∠DFE的度數(shù)；
（4）結(jié)合上述三個(gè)問題的解決過程，你能得到什么結(jié)論？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，再利用角平分線定義得∠BAD=

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∠BAC=40°，然后計(jì)算出∠BAE=90°-∠B=55°，再利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）、（3）作AH⊥BC于H，由（1）得∠DAH=15°，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠DFE=∠ADH=15°；
（4）回答∠BAC角平分線與BC邊上的高線平行的直線的夾角為15°即可．

解答：解：（1）∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

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∠BAC=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-∠B=55°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=55°-40°=15°；
（2）作AH⊥BC于H，如圖②，
有（1）得∠DAH=15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE=∠ADH=15°；
（3）作AH⊥BC于H，如圖③，
有（1）得∠DAH=15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE=∠ADH=15°；
（4）結(jié)合上述三個(gè)問題的解決過程，得到∠BAC的角平分線與角平分線上的點(diǎn)作BC的垂線的夾角為15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了平行線的性質(zhì)．