Question

8．如圖1，點A，B都在線段EF上（點A在點E和點B之間），點M，N分別是線段EA，BF的中點．
（1）若EA：AB：BF=1：2：3，且EF=12cm，求線段MN的長；
（2）若MN=a，AB=b，求線段EF的長（用含a，b的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，延長線段EF至點A₁，使FA₁=EA，請?zhí)骄烤�段BA₁與EM+NF應滿足的數(shù)量關系（直接寫出結論）

Answer 1

分析 （1）設EA=xcm，則AB=2xcm，BF=3cm，EF=6xcm，根據(jù)點M，N分別是線段EA，BF的中點可得出MA=$\frac{1}{2}$xcm、BN=$\frac{3}{2}$xcm，將其代入MN=MA+AB+BN中可得出MN=4xcm，根據(jù)EF=6x=12可求出x值，將其代入MN=4x中可求出線段MN的長；
（2）由點M，N分別是線段EA，BF的中點可得出EM=MA、BN=NF，由線段間的關系可得出EM+NF=a-b，將其代入EF=EM+MN+NF中可得出線段EF的長；
（3）由點M，N分別是線段EA，BF的中點可得出EM=MA、BN=NF，結合FA₁=EA，即可得出BA₁=BF+EA=2（EM+NF），此題得解．

解答 解：（1）設EA=xcm，則AB=2xcm，BF=3cm，EF=6xcm．
∵點M，N分別是線段EA，BF的中點，
∴EM=MA=$\frac{1}{2}$xcm，BN=NF=$\frac{3}{2}$xcm．
∵AB=2xcm，
∴MN=MA+AB+BN=4xcm．
∵EF=12cm，
∴6x=12，
解得：x=2，
∴MN=4x=8cm．
（2）∵點M，N分別是線段EA，BF的中點，
∴EM=MA，BN=NF．
∵MN=a，AB=b，
∴MA+BN=MN-AB=a-b，
∴EM+NF=a-b，
∴EF=EM+MN+NF=a-b+a=2a-b．
（3）∵點M，N分別是線段EA，BF的中點，
∴EA=2EM，BF=2NF．
∵FA₁=EA，
∴BA₁=BF+FA₁=BF+EA=2（EM+NF）．

點評 本題考查了兩點間的距離、一元一次方程的應用以及線段的中點，解題的關鍵是：（1）根據(jù)線段間的關系找出MN=4xcm；（2）根據(jù)線段間的關系求出EM+NF=a-b；（3）根據(jù)線段中點的定義找出EA=2EM=FA₁、BF=2NF．