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10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，△ABC的角平分線BE交AD于點O，已知∠ABC=40°，求∠AOB的度數(shù)．

分析 根據(jù)角平分線的定義求出∠OBD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

解答 解：∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AOB=∠OBD+∠ADB=20°+90°=110°．

點評 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義和垂直的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（1）計算：$\root{3}{-8}$-（2-π）0+（$\frac{1}{2}}$）-1+2cos60°
（2）先化簡，再求值：$\frac{{{x^2}-2x}}{{{x^2}-4x+4}}$+（x-1-$\frac{{{x^2}-3x}}{x-2}}$），其中x=-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知AB⊥CD，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，CD=17，BE=5，則AC的長為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．計算：
（1）（-2a2）（3ab2-5ab3）；
（2）（-2ab）（3a2-2ab-4b2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖1，拋物線y=-$\frac{1}{3}$x2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），交y軸于點C，點D的坐標為（0，-1），直線AD交拋物線于另一點E，點P是第二象限拋物線上的一點，作PQ∥y軸交直線AE于Q，作PG⊥AD于G，交x軸于點H
（1）求線段DE的長；
（2）設(shè)d=PQ-$\frac{\sqrt{3}}{4}$PH，當d的值最大時，在直線AD上找一點K，使PK+$\frac{1}{2}$EK的值最小，求出點K的坐標和PK+$\frac{1}{2}$EK的最小值；
（3）如圖2，當d的值最大時，在x軸上取一點N，連接PN，QN，將△PNQ沿著PN翻折，點Q的對應(yīng)點為Q′，在x軸上是否存在點N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，①點P在∠BAC的平分線上；②點P在∠CBE的平分線上；③點P在∠BCD的平分線上，三條中滿足什么條件，得點P到△ABC三條邊距離相等（　�。�
A．①B．②C．③D．①②或①③或②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BD平分∠ABC，交AC于點D，AP平分∠BAC，交BD于點P，試求∠APD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，D為∠ABC的平分線上一點，P為平分線上異于D的一點，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分別為A、C，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．AD=CDB．∠DAP=∠DCPC．∠ADB=∠BDCD．PD=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如果a2-ab=3，b2+ab=2，那么a2+b2的值是多少？

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