Question

11．關于x的方程kx²-4x-$\frac{2}{3}$=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A． k≤-6
• B． k≥-6或k≠0
• C． k＞-6且k≠0
• D． k≥-6

Answer 1

分析 由于k的取值不確定，故應分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答．

解答 解：當k=0時，-4x-$\frac{2}{3}$=0，解得x=-$\frac{1}{6}$，
當k≠0時，方程kx²-4x-$\frac{2}{3}$=0是一元二次方程，
根據(jù)題意可得：△=16-4k×（-$\frac{2}{3}$）≥0，
解得k≥-6，k≠0，
綜上k≥-6，
故選：D．

點評 本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．同時解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進行討論．