Question

如圖，△ABC中，BC=4，∠B=45°，AB=3，M、N分別是AB、AC上的點，MN∥BC，設MN=x，△MNC的面積為S．求：S關于x的函數關系式．

Answer 1

解：過A點作AD⊥BC于D，交MN于H，則AD⊥MN；
在Rt△ABD中，AB=3，∠B=45°；
∴AD=3；
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC；
∴，
即，AH=x；
∴DH=AD-AH=3-x；
∴S=MN•DH=（3-x）=-+．
分析：欲求△NMC的面積，已知了底邊MN的長，關鍵是求出NM邊上的高；過A作AD⊥BC于D，交MN于H，由于NM∥BC，則AH⊥MN，那么DH即為所求的高；易證得△AMN∽△ABC，根據相似三角形的對應邊和對應高的比都等于相似比，即可求出AH的表達式，進而可得到DH的表達式，以MN為底，DH為高，可得到關于S、t的函數關系式．
點評：此題考查了等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定和性質、三角形面積的求法以及二次函數的應用等知識，能夠正確的構建并求出△MNC的高是解答此題的關鍵．