Question

（2009•朝陽(yáng)區(qū)二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)E．
求證：BE=CE．

Answer 1

【答案】分析：連接CD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，就可以證出∠B=∠BDE，從而證明BE=CE．
解答：解：連接CD
∵∠ACB=90°，AC為⊙O直徑，
∴EC為⊙O切線(xiàn)，且∠ADC=90°；
∵ED切⊙O于點(diǎn)D，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC；
∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=ED，
∴BE=CE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理，以及等腰三角形的判定定理，等角對(duì)等邊．