Question

小強(qiáng)和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y（米）與小強(qiáng)登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象分別如圖中折線(xiàn)OAC和線(xiàn)段DE所示，根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行以下探究：

信息讀�。海�1）爸爸登山的速度是每分鐘       米；（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；
圖象理解：
（3）求線(xiàn)段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（4）計(jì)算并填空：m＝      ；
問(wèn)題解決：
（5）若小強(qiáng)提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，問(wèn)小強(qiáng)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)開(kāi)始提速？此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是多少米？

Answer 1

（1）  10
（2）距地面高度為165米時(shí)兩人相遇（或小強(qiáng)追上爸爸）
（3）（4）m＝6.5 （5）30米

試題分析：解：（1）表示爸爸爬山的線(xiàn)段是DE，其速度為（300-100）÷20=10（米/分）；
（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：距地面高度為165米時(shí)兩人相遇（或小強(qiáng)追上爸爸）；
（3）設(shè)線(xiàn)段DE的一次函數(shù)解析式為，
∵該函數(shù)經(jīng)過(guò) D（0，100），E（20，300）
所100=，300=20+
解得=100，=10
∴線(xiàn)段DE的解析式為
（4）點(diǎn)B（m,165）在一次函數(shù)上，代入式子中，得m＝6.5
（5）由圖知 ＝3×10  ∴t＝11.
∴B（6.5，165），C（11，300），
∴直線(xiàn)AC的解析式為y₂＝30x—30．
又∵線(xiàn)段OA過(guò)點(diǎn)（1，15），直線(xiàn)OA的解析式為y₃＝15x
由 解得：  ∴A（2，30）
即登山2分鐘時(shí)小強(qiáng)開(kāi)始提速，此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是30米
點(diǎn)評(píng)：該題分析比較復(fù)雜，但是所用知識(shí)都是常考點(diǎn)，學(xué)生要掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及掌握分式方程解決問(wèn)題的一般步驟。