Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（　�。�

• A． 逐漸增大
• B． 不變
• C． 逐漸減小
• D． 先增大后減小

Answer 1

分析 由雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）設(shè)出點P的坐標(biāo)，運用坐標(biāo)表示出四邊形OAPB的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定．

解答 解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，$\frac{k}{x}$），
∵PB⊥y軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，
∴四邊形OAPB是個直角梯形，
∴四邊形OAPB的面積=$\frac{1}{2}$（PB+AO）•BO=$\frac{1}{2}$（x+AO）•$\frac{k}{x}$=$\frac{k}{2}$+$\frac{kAO}{2x}$=$\frac{k}{2}$+$\frac{kAO}{2}$•$\frac{1}{x}$，
∵AO是定值，
∴四邊形OAPB的面積是個減函數(shù)，即點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減�。�
故選：C．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運用點的坐標(biāo)求出四邊形OAPB的面積的函數(shù)關(guān)系式．