Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，把△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180°）后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，則α=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B′DB=α，且BD=B′D，根據(jù)條件可求得∠CB′D=30°，利用外角的性質(zhì)可求得∠B′DB，即可得到答案．

解答：解：∵△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到△A′B′C′，
∴∠B′DB=α，B′D=BD，
∵BD=2CD，
∴B′D=CD，且∠ACB=90°，
∴∠CB′D=30°，
∴∠B′DB=∠ACB+∠CB′D=30°+90°=120°，
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形是全等形是解題的關(guān)鍵，注意外角性質(zhì)的應(yīng)用．