Question

18．如圖，排球運動員站在距球網(wǎng)B的水平距離4m的點O處發(fā)球，將球從O點正上方2.25m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的水平距離x為2.5m達到的最大高度y為3.5m，球場的邊界距O點的水平距離為10m．
（1）求y與x的關(guān)系式．
（2）若球網(wǎng)高為3m，球能否越過球網(wǎng)？會不會出界？請說明理由；
（3）若把球網(wǎng)換成以點B為圓心，底面半徑為0.5m，高為3m的圓桶，問球能否進入桶內(nèi)？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-2.5）²+3.5，代入點（0，2.25）求得解析式即可；
（2）把x=4代入求得的函數(shù)解析式，求得y，進一步與3比較，再令y=0，求得x進一步與10比較得出答案即可；
（3）分別把x=4-0.5，x=4+0.5代入求得的函數(shù)解析式，求得y進一步與3比較得出答案即可．

解答 解：（1）∵運行的水平距離x為2.5m達到的最大高度y為3.5m，
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2.5）²+3.5，
代入點（0，2.25）得a=-$\frac{1}{5}$，
∴y與x的關(guān)系式為y=-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5；
（2）當(dāng)x=4時，y=-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5=3.05，
3.05米＞3米，
所以球能否越過球網(wǎng)；
令y=0，則-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5=0，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{70}+5}{2}$≈6.68，x₂=$\frac{5-\sqrt{70}}{2}$（舍去）
6.68＜10
所以不會出界．
（3）∵以點B為圓心，底面半徑為0.5m，高為3m的圓桶，
∴把x=4-0.5=3.5代入y=-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5=3.3米，
把x=4+0.5=4.5代入y=-$\frac{1}{5}$（x-2.5）²+3.5=2.7米，
∵2.7＜3＜3.3，
∴球能進入桶內(nèi)．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．