Question

不定方程4x+7y=2001有________組正整數(shù)解．

Answer 1

71
分析：由不定方程4x+7y=2001=3×667，可知是其一組特解，然后求出通解，再列出不等式組即可求出答案．
解答：由4x十7y=3×667易知是其一組特解，
∴其通解為，t∈z，
∵，解之得96≤t≤166
∴t可取整數(shù)值共71個(gè)．
∴4x+7y=2001有71組正整數(shù)解．
故答案為：71．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)特解求出通解再列出不等式組即可．