Question

（2011•利川市一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A＜∠C，BD是斜邊AC的中線，將△ABD沿直線BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果BE恰好與AC垂直，那么sinA=

1

2

．

Answer 1

分析：首先證明∠A=∠ABD，由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠E，∠ABD=∠DBE，AD=DE，再證明∠A=∠ABD=∠DBE=∠E，再由AC⊥BE證明∠A=∠OBC，從而求得∠A的度數(shù)，進(jìn)而算出答案．

解答：解：∵在直角△ABC中，BD是斜邊AC的中線，
∴CD=AD=DB，（直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠A=∠ABD，
由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠E，∠ABD=∠DBE，AD=DE，
∴DE=DB，∠A=∠ABD=∠DBE=∠E，
∵AC⊥BE，
∴∠BDC=∠EDC，∠AOB=∠AOE=90°，
∵∠C+∠A=90°，∠C+∠OBC=90°，
∴∠A=∠OBC，
∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠OBC，
∴∠A=

1

3

∠ABC=30°，
∴sinA=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查圖形的折疊變化及直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．