Question

如圖（1），已知：ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.

(1)    ΔABD與ΔCAE全等嗎?BD與AE、AD與CE相等嗎？為什么？

(2)     BD、DE、CE之間有什么樣的等量關(guān)系？（寫出關(guān)系式即可）

(3)    若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖（2），其它條件不變，那么BD與DE、CE的關(guān)系如何？說明理由。

 

Answer 1

 (1) ΔABD≌ΔCAE,BD＝AE、AD＝CE

∵∠BAD＋∠ABD=90°, ∠BAD＋∠CAE＝90°

∴∠ABD＝∠CAE

∵∠BDA=∠AEC,AB＝CA

∴ΔABD≌ΔCAE

∴BD＝AE、AD＝CE

 (2)BD=DE+CE

(3)BD=DE-CE

∵∠BAD＋∠ABD=90°, ∠BAD＋∠CAE＝90°

∴∠ABD＝∠CAE

∵∠BDA=∠AEC,AB＝CA

∴ΔABD≌ΔCAE

∴BD＝AE、AD＝CE

∴BD=DE-CE