Question

9．在數(shù)軸上有三個點A、B、C，它們表示的有理數(shù)分別為a、b、c．已知a是最大的負整數(shù)，且|b+4|+（c-2）²=0．
（1）求A、B、C三點表示的有理數(shù)分別是多少？
（2）填空：
①如果數(shù)軸上點D到A，C兩點的距離相等，則點D表示的數(shù)為$\frac{1}{2}$；
②如果數(shù)軸上點E到點A的距離為2，則點E表示的數(shù)為1或-3；
（3）在數(shù)軸上是否存在一點F，使點F到點A的距離是點F到點B的距離的2倍？若存在，請直接寫出點F表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據有理數(shù)的概念求出a，再根據非負數(shù)的性質列式求出b、c的值，然后寫出A、B、C三點表示的數(shù)即可；
（2）①設點D表示的數(shù)為x，然后表示出點D到點A、C的距離并列出方程求解即可；
②設點E表示的數(shù)為y，然后列出絕對值方程求解即可；
（3）設點F表示的數(shù)為z，然后列出絕對值方程，再求解即可．

解答 解：（1）∵a是最大的負整數(shù)，
∴a=-1，
由題意得，b+4=0，c-2=0，
解得b=-4，c=2，
所以，點A、B、C表示的數(shù)分別為-1、-4、2；

（2）①設點D表示的數(shù)為x，
由題意得，x-（-1）=2-x，
解得x=$\frac{1}{2}$，
所以，點D表示的數(shù)為$\frac{1}{2}$；
②設點E表示的數(shù)為y，
由題意得，|y-（-1）|=2，
所以，y+1=2或y+1=-2，
解得y=1或y=-3，
所以，點E表示的數(shù)為1或-3；
故答案為：$\frac{1}{2}$；1或-3．

（3）設點F表示的數(shù)為z，
由題意得，|z-（-1）|=2|z-（-4）|，
所以，z+1=2（z+4）或z+1=-2（z+4），
解得z=-7或z=-3，
所以，點F表示的數(shù)為-7或-3．

點評 本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，數(shù)軸上兩點間的距離的表示，準確列出方程是解題的關鍵．