Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE=3，連結DB，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M。

（1）求⊙O的半徑；

（2）求證：EM是⊙O的切線；

（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠DPA=45°時，求圖中陰影部分的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見證明過程：（3）

【解析】

試題分析：

（1）連結OE

∵DE垂直平分OA∴OC=∴∴∠COE=60°

∵CE=∴

（2）連結OD

∵AB為直徑，AB⊥DE∴

∴∠DOA=∠AOE=60°∴∠B=∵BD∥EM∴∠M=∠B=30°

∴∠MEO=90°∴OE⊥ME∴ME是⊙O的切線

（3）連結OF

∵∠DPA=45°∴∠EDP=45°∴∠EOF=2∠EDP=90°

∴

考點：直線與圓

點評：解決本題的關鍵是圓的概念和性質，把直線與圓相結合是常考點