Question

如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D、E，且=．

（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sin∠ABD的值．

　

Answer 1

解：（1）△ABC為等腰三角形．理由如下：

連結(jié)AE，如圖，

∵=，

∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∴△ABC為等腰三角形；

（2）∵△ABC為等腰三角形，AE⊥BC，

∴BE=CE=BC=×12=6，

在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，

∴AE==8，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AE•BC=BD•AC，

∴BD==，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，

∴AD==，

∴sin∠ABD===．