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如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD．點(diǎn)M，N分別在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．
求證：BC=2DN．

證明：∵AO=ON，BM=MO，∴四邊形AMND是平行四邊形，
∵AC⊥BD，∴平行四邊形AMND是菱形，∴MN=DN，
∵ON=NC，BM=MO，∴MN=BC，∴BC=2DN．
分析：根據(jù)AO=ON=NC，BM=MO=OD，推得四邊形AMND是平行四邊形，再由AC⊥BD得平行四邊形AMND是菱形，則MN=DN，由三角形的中位線(xiàn)定理，MN=BC，從而證出BC=2DN．
點(diǎn)評(píng)：考查菱形的判定：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形及三角形的中位線(xiàn)定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線(xiàn)、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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