Question

3．解下列二元一次方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=21}\\{y=-x}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2s+t=6}\\{t=\frac{1}{2}s+1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3}\\{y=3x-7}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{a-3b=1}\\{5a-9b=-13}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 用代入法解二元一次方程組時，要從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．用加減法解二元一次方程組時，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=21①}\\{y=-x②}\end{array}\right.$
把①代入②，得
2x+5x=21，
解得x=3，
把x=3代入②，得
y=-3，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2s+t=6①}\\{t=\frac{1}{2}s+1②}\end{array}\right.$
把②代入①，得
2s+$\frac{1}{2}$s+1=6，
解得s=2，
把s=2代入②，得
t=1+1=2，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{s=2}\\{t=2}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3①}\\{y=3x-7②}\end{array}\right.$
把①代入②，得
-2x+3=3x-7，
解得x=2，
把x=2代入②，得
y=-1，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{a-3b=1①}\\{5a-9b=-13②}\end{array}\right.$
由①×3，得
3a-9b=3，③
由②-③，得
2a=-16，
解得a=-8，
把a=-8代入①，得
-8-3b=1，
解得b=-3，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{a=-8}\\{b=-3}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查了解二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是掌握運用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組．