Question

已知a、b、c為實數(shù)，

ab

a+b

=

1

6

，

bc

b+c

=

1

8

，

ca

c+a

=

1

10

．求分式

abc

ab+bc+ca

的值．

Answer 1

分析：由題意可推出

a+b

ab

=6，

b+c

bc

=8，

c+a

ca

=10，可得：

1

b

+

1

a

=6，

1

c

+

1

b

=8，

1

a

+

1

c

=10，然后分別把

1

a

，

1

b

，

1

c

看做一個整體，通過解三元一次方程組求出

1

a

，

1

b

，

1

c

的值，再求出

1

a

+

1

b

+

1

c

的值，取倒數(shù)即為所求的結(jié)果．

解答：解：∵

ab

a+b

=

1

6

，

bc

b+c

=

1

8

，

ca

c+a

=

1

10

，
∴

a+b

ab

=6，

b+c

bc

=8，

c+a

ca

=10，
∴

1 b +  1 a =6 1 c + 1 b =8 1 a + 1 c =10

，
∴

1

a

=4，

1

b

=2，

1

c

=6，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

bc+ac+ab

abc

=12，
∴

abc

ab+bc+ca

=

1

12

．

點評：本題主要考查解三元一次方程組，分式的化簡，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程，求出

1

a

，

1

b

，

1

c

的值．