Question

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點D是CB的中點，將△ACD沿AD折疊后得到△AED△，過點B作BF∥AC交AE的延長線于點F，容易發(fā)現(xiàn)線段BF和EF的關(guān)系是

 

．
（2）類比思考：若將圖①中“AC=BC”改成“AC≠BC”，其他條件不變，如圖②，那么（1）中的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立？請說明理由．
（3）拓廣探究：若將圖①中“Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°”，改為“在△ABC中”，其他條件不變，如圖③，那么（1）中的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)EF=BF；
（2）如圖，作輔助線；證明∠DBE=∠DEB，進(jìn)而得到∠FEB=∠FBE，BF=EF．
（3）如圖，作輔助線；證明∠DBE=∠DEB，進(jìn)而得到∠FEB=∠FBE，BF=EF．

解答： 解：（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)BF=EF．故答案為：相等．
（2）BF=EF仍然成立；理由如下：如圖②，連接BE，
由題意得：CD=DE，
∠AED=∠C；
∵BE∥AC，
∴∠FBD=∠FED=180°-∠C
∵點D是CB的中點，
∴DB=CD，DB=DE，
∴∠DBE=∠DEB，∠FEB=∠FBE，
∴BF=EF．
（3）BF=EF仍然成立；理由如下：
如圖③，連接BE，
由題意得：CD=DE，
∠AED=∠C；
∵BE∥AC，
∴∠FBD=∠FED=180°-∠C
∵點D是CB的中點，
∴DB=CD，DB=DE，
∴∠DBE=∠DEB，∠FEB=∠FBE，
∴BF=EF．

點評：該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用等幾何知識點問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造等腰三角形，靈活運用平行線的性質(zhì)等知識點來分析、解答．