Question

12．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB上一點，將△BCE沿CE翻折至△FCE，EF與AD相交于點G，且AG=FG，則線段AE的長為1．

Answer 1

分析 設(shè)BE=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出AE、EG，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=∠A=90°，AB=CD=4，AD=BC=6，
根據(jù)題意得：△BCE≌△CEF，
∴EF=BE，∠F=∠B=90°，CF=BC=6，
在△GAE和△GFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{AG=FG}\\{∠AGE=∠FGH}\end{array}\right.$，
∴△GAE≌△GFH（ASA），
∴EG=GH，AE=FH，
∴AH=EF，
設(shè)BE=EF=x，則AE=FH=4-x，AH=x，
∴DH=6-x，CH=6-（4-x）=2+x，
根據(jù)勾股定理得：DC²+DH²=CH²，
即4²+（6-x）²=（x+2）²，
解得：x=3，
∴BE=3，
∴AE=1，
故答案為：1．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．