Question

（2005•東城區(qū)一模）一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)P（1，2），且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，若tan∠PAO=

1

2

，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

（0，

3

2

），（0，

5

2

）

．

Answer 1

分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD=|x-1|，PD=2，根據(jù)tan∠PAO=

1

2

即可求出x的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)y=ax+b的解析式，求出此函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖所示：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵P（1，2），
∴PD=2，
∵tan∠PAO=

1

2

，
∴

PD

AD

=

1

2

，即

2

|x-1|

=

1

2

，
解得x=5或x=-3，
當(dāng)x=5時(shí)，A（5，0），
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A（5，0）、P（1，2）兩點(diǎn)，
∴

2=a+b 0=5a+b

，
解得

a=- 1 2 b= 5 2

，
∴此一次函數(shù)的解析式為：y=-

1

2

x+

5

2

，
當(dāng)x=-3時(shí)，
一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A（-3，0）、P（1，2）兩點(diǎn)，
∴

2=a+b 0=-3a+b

，
解得

a= 1 2 b= 3 2

，
∴B的坐標(biāo)是（0，

3

2

）（0，

5

2

），
故答案為（0，

3

2

），（0，

5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，要注意進(jìn)行分類討論．