Question

某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖．

（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？

 

 

Answer 1

（1）銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元；

（2）銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元．

【解析】

試題分析：（1）由已知，應(yīng)用待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可得答案.

（2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

試題解析：【解析】
（1）y=ax2+bx﹣75圖象過點(diǎn)（5，0）、（7，16），

∴，解得.

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為.

∵

∴當(dāng)x=10時(shí)，y最大=25，

答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元.

（2）∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=10，

∴點(diǎn)（7，16）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（13，16）.

又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，

∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16．

答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3. 待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．