Question

9．已知點(diǎn)M為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿其邊界逆時針運(yùn)動一周，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x，線段MP的長為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形，正方形，橢圓，圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可．

解答 解：解：A、等邊三角形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，
在點(diǎn)M的對邊上時，設(shè)等邊三角形的邊長為a，
則y=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}+（\frac{3}{2}a-x）^{2}}$（a＜x＜2a），不符合題干圖象；
B、正方形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，
在另兩邊上，先變速增加至∠M的對角頂點(diǎn)，再變速減小至另一頂點(diǎn)，不符合題干圖象；
C、橢圓，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動MP的長度先變速增加至MP的最大值，再變速減小至點(diǎn)P返回到點(diǎn)M，但是增加時和減少時長度不同，題干圖象不符合
D、圓，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動MP的長度先變速增加至MP為直徑，然后再變速減小至點(diǎn)P回到點(diǎn)M，題干圖象符合；
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，正方形，橢圓以及圓的性質(zhì)，理清點(diǎn)P在各邊時MP的長度的變化情況是解題的關(guān)鍵．