Question

用換元法解方程：x2+3x+7+

10

x2+3x

=0．

Answer 1

分析：設(shè)x²+3x=y，
則原方程化為：y+7+

10

y

=0，求出y₁=-2，y₂=-5，當(dāng)y₁=-2時(shí)，x²+3x=-2，求出方程的解；當(dāng)y₂=-5時(shí)，x²+3x=-5，根據(jù)b²-4ac＜0，求出此時(shí)方程無(wú)解；最后把求出的x代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：設(shè)x²+3x=y，
則原方程化為：y+7+

10

y

=0，
解得：y²+7y+10=0，
y₁=-2，y₂=-5，
當(dāng)y₁=-2時(shí)，x²+3x=-2，
x²+3x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x₁=-1，x₂=-2；
當(dāng)y₂=-5時(shí)，x²+3x=-5，
x²+3x+5=0，
b²-4ac=3²-4×1×5＜0，
此時(shí)方程無(wú)解；
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=-1，x₂=-2都是原方程的解，
即原方程的解是x₁=-1，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是如何換元，題目比較好，有一定的難度．