Question

如圖，在同一地面上有兩幢高樓AB與CD，AB高為90米，從高樓AB的頂C測得高樓CD的頂C的仰角為30°，底D的俯角為45°，求樓CD的高度．

Answer 1

分析：在題中兩個直角三角形中，知道已知角和其鄰邊，只需根據(jù)正切值求出對邊后相加即可．

解答：解：延長過點A的水平線交CD于點E，則有AE⊥CD，四邊形ABDE是矩形，AE=BD=90米．
∵∠DAE=45°，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴DE=AE=90米．
在Rt△AEC中，tan∠EAC=

CE

AE

，
∴CE=90×tan30°=30

3

米，
∴CD=CE+ED=（90+30

3

）米，
答：樓CD的高是（90+30

3

）米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，涉及到特殊角的三角函數(shù)值及等腰三角形的判定，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．