Question

10．如圖所示，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且E，F分別是AB，CD的中點．
（1）求證：∠A=∠C．
（2）求證：∠EDF=∠FBE．

Answer 1

分析 （1）首先求出AE=CF，結合題干條件利用SSS證明△DAE≌△BCF，結論即可得出；
（2）利用平行四邊形的性質即可得到結論．

解答 解：（1）∵AB=CD，E，F分別是AB，CD的中點，
∴AE=CF，DF=BE，
在△DAE和△BCF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AE=CF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△BCF，
∴∠A=∠C；
（2）∵AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵DF=BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴∠EDF=∠FBE．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的知識，解題的關鍵是熟練掌握SSS證明三角形全等以及平行四邊形的性質，此題難度不大．