Question

已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點P是腰DC上的一個動

點（P與D、C不重合），點E、F、G分別是線段BC、PC、BP的中點．

（1）試探索四邊形EFPG的形狀，并說明理由；

（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，當(dāng)PC為何值時，四邊形EFPG是矩形？并加以證明.

 

Answer 1

解：（1）四邊形是平行四邊形．

理由：∵點分別是的中點，

∴．

同理可證．

∴四邊形是平行四邊形．

（2）方法一：當(dāng)時，四邊形是矩形．

 

證明：延長交于點．

∵，，，∴．

∴，∴是等邊三角形．

∵，∴．

∴．

∵，∴，∴，∴即．

由（1）可知，四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是矩形．

方法二：當(dāng)時，四邊形是矩形．

 

證明：延長交于點．由（1）可知，四邊形是平行四邊形．

當(dāng)四邊形是矩形時，．

∵，，∴．

∵，∴．

∴且是等邊三角形．

∴，∴．

同方法一，可得，

∴．

即當(dāng)時，四邊形是矩形．