Question

如圖，點(diǎn)P是一個(gè)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=-2x的圖象的交點(diǎn)，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．
（2）如果點(diǎn)M在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=-2×2=-4，∴P（2，-4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
則，k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）設(shè)△MPQ的高為h．
∵，
∴，h=3，
當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ右側(cè)時(shí)，M（5，）；
當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ左側(cè)時(shí)，M（-1，8）．
分析：（1）因?yàn)镻Q垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0），所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，把其代入正比例函數(shù)y=-2x求出其縱坐標(biāo)，再用設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，求出k的值即可；
（2）設(shè)△MPQ的高為h，因?yàn)椤鱉PQ的面積為6，所以可求出h的值，再分：當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ左側(cè)時(shí)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評：此題考查的是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，比較簡單．