Question

4．某水果店出售某種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為6元/千克，若以9元/千克的價(jià)格銷售，則每天可售出200千克；若以11元/千克的價(jià)格銷售，則每天可售出120千克．通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該水果店銷售這種水果每天獲取的利潤達(dá)到280元？（利潤=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)））
（3）該水果店在進(jìn)貨成本不超過720元時(shí)，銷售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）以9元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出200千克；以11元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出120千克，就相當(dāng)于直線過點(diǎn)（9，200），（11，120），然后列方程組解答即可；
（2）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）寫出方程求出即可；
（3）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）寫出解析式，然后利用配方法求最大值，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）設(shè)y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
根據(jù)題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=200}\\{11k+b=120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=560}\end{array}\right.$．
故y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式為：y=-40x+560；

（2）∵W=280元，
∴280=（-40x+560）×（x-6）
解得：x₁=7，x₂=13．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為7元或13元時(shí)，每天可獲得的利潤達(dá)到W=280元；

（3）∵利潤=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）
∴W=（-40x+560）（x-6）
=-40x²+800x-3360
=-40（x-10）²+640，
當(dāng)售價(jià)為10元，則y=560-400=160，
160×6=960（元）＞720元，
則當(dāng)（-40x+560）×6=720，
解得：x=11．
即當(dāng)銷售單價(jià)為11元時(shí)，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是600元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，在解答時(shí)理清題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式建立方程組是關(guān)鍵．