Question

11．百腦匯商場中路路通商店有甲、乙兩種手機內存卡，買2個甲內存卡和1個乙內存卡用了90元，買3個甲內存卡和2個乙內存卡用了160元．
（1）求甲、乙兩種內存卡每個各多少元？
（2）如果小亮準備購買甲．乙兩種手機內存卡共10個，總費用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？
（3）某天，路路通售貨員不小心把當天上午賣的甲、乙種手機內存卡的銷售量統(tǒng)計單丟失了，但老板記得每件甲內存卡每個賺10元，乙內存卡每個賺15元，一上午售出的內存卡共賺了100元，請你幫助老板算算有幾種銷售方案？并直接寫出銷售方案．

Answer 1

分析 （1）設甲內存卡每個x元，乙內存卡每個y元，依據(jù)“買2個甲內存卡和1個乙內存卡共用了90元，買了3個甲內存卡和2個乙內存卡用了160元”列出方程組并解答；
（2）設小亮準備購買A甲內存卡a個，則購買乙內存卡（10-a）個，根據(jù)關系式列出一元一次不等式方程組．求解再比較兩種方案．
（3）設老板一上午賣了c個甲內存卡，d個乙內存卡，根據(jù)“甲內存卡每個賺10元，乙內存卡每個賺15元，一上午售出的內存卡共賺了100元”列出方程組，并解答．

解答 解：（1）設甲內存卡每個x元，乙內存卡每個y元，則
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=90\\;}\\{3x+2y=160}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=50}\end{array}\right.$．
答：甲內存卡每個20元，乙內存卡每個50元；

（2）設小亮準備購買A甲內存卡a個，則購買乙內存卡（10-a）個，則
$\left\{\begin{array}{l}{20a+50（10-a）≥300}\\{20a+50（10-a）≤350}\end{array}\right.$，
解得5≤a≤6$\frac{2}{3}$，
根據(jù)題意，a的值應為整數(shù)，所以a=5或a=6．
方案一：當a=5時，購買費用為20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：當a=6時，購買費用為20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴購買A商品6件，B商品4件的費用最低．
答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件，其中方案二費用最低．

（3）設老板一上午賣了c個甲內存卡，d個乙內存卡，則
10c+15d=100．
整理，得
2c+3d=20．
∵c、d都是正整數(shù)，
∴當c=10時，d=0；
當c=7時，d=2；
當c=4時，d=4；
當c=1時，d=6．
綜上所述，共有4種銷售方案：
方案一：賣了甲內存卡10個，乙內存卡0個；
方案二：賣了甲內存卡7個，乙內存卡2個；
方案三：賣了甲內存卡4個，乙內存卡4個；
方案四：賣了甲內存卡1個，乙內存卡6個．

點評 此題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式方程組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的大小關系．