Question

8．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于點M，AC，BE相交于點N，∠DAB=∠EAC，求證：AM=AN．

Answer 1

分析 可先證明△ACD與△ABE全等，得出∠D=∠E，進而證得△ADM≌△AEN，結論可得．

解答 證明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠AEB，
在△ACD與△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAC=∠EAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE，
∴∠D=∠E，
在△ADM與△AEN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△AEN，
∴AM=AN．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．