Question

5月12日，我國(guó)四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)

區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要25臺(tái)，乙地需要23臺(tái)；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，

分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)26臺(tái)和22臺(tái)并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到

甲地要耗資0.4萬(wàn)元，到乙地要耗資0.3萬(wàn)元；從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬(wàn)

元，到乙地要耗資0.2萬(wàn)元．設(shè)從A省調(diào)往甲地臺(tái)挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全

部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬(wàn)元．

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

⑵若要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？

⑶怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬(wàn)元？

 

Answer 1

 解：⑴

或：

即：     ()

⑵依題意，得

解之，得又∵，且x為整數(shù)， ∴

即，要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：

方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)24臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)2臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)21臺(tái)．

方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)． 

⑶由⑴知：     ()   ∵－0.2＜0，　∴隨的增大而減小．

∴當(dāng)時(shí)，∴

答：設(shè)計(jì)如下調(diào)運(yùn)方案：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；

從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)，能使總耗資最少，

最少耗資為14.7萬(wàn)元．