Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+（k-1）=0有兩個(gè)整數(shù)根，且k為正整數(shù)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=2²-4（k-1）≥0，然后解不等式得出k的取值范圍，得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程確定滿足條件的k值．

解答：解：△=2²-4（k-1）=8-4k
∵原方程有兩個(gè)整數(shù)根，
∴8-4k≥0，k≤2，
∵k為正整數(shù)，
∴k為1或2．
當(dāng)k=1時(shí)，原方程根為x₁=0，x₂=-2，均為整數(shù)；
當(dāng)k=2時(shí)，原方程根為x₁=x₂=1，均為整數(shù)．
∴k為1或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．