Question

（2012•宜昌模擬）如圖，菱形ABCD中，DF⊥AB交AC于點(diǎn)E，垂足為F，EF=2，DE=4，
（1）求BE的長度；
（2）求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）先證明△ADE≌ABE，繼而可得出DE=BE，結(jié)合題意可得出BE的長度．
（2）根據(jù)（1）可得出∠ABE=30°，從而得出∠DAB=60°，AB=AF+FB=2FB，繼而根據(jù)菱形的面積=AB×DF即可得出答案．

解答：解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
∵

AD=AB ∠DAE=∠BAE AE=AE

，
∴△ADE≌ABE，
∴DE=BE=4，即BE的長度為4．
（2）∵BE=4，EF=2，
∴∠ABE=30°，
∴BF=2

3

，
∴AB=2BF=4

3

，
∴菱形的面積=AB×DF=24

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，有一定難度，難點(diǎn)在第二問，關(guān)鍵是求出∠BAD=60°，從而得出AF=BF．