Question

【題目】如圖，已知拋物線y=-x2+bx+6與x軸交于點A（﹣6，0）和點B，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）寫出頂點的坐標，并求AB的長；

（3）若點A，O，C均在⊙D上，請寫出點D的坐標，連接BC，并判斷直線BC與⊙D的位置關系．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+6；

（2）AB的長為9；

（3）D點的坐標為（﹣3，3），直線BC與⊙D相交．

【解析】試題分析：（1）根據待定系數法，可得答案；

（2）根據配方法，可得頂點坐標；根據自變量與函數值的對應關系，可得B點坐標，根據兩點間的距離，可得答案；

（3）根據直角三角形的斜邊大于直角邊，可得r與d的關系，根據d<r，可得答案．

試題解析：

（1）將A點坐標代入函數解析式，得

﹣×（﹣6）﹣6b+6=0，

解得b=﹣1，

該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+6；

（2）y=﹣x2﹣x+6配方，得

y=﹣（x+）2+，

頂點坐標為（﹣， ）；

當y=0時，﹣x2﹣x+6=0，

解得x=﹣6，x=3，

即A（﹣6，0）B（3，0），

AB的長3﹣（﹣6）=9；

AB的長為9；

（3）點D在AO的中垂線上，CO的中垂線上，

D點的橫坐標為=﹣3，D的縱坐標為=3，

D點的坐標為（﹣3，3）；

作DE⊥BC于E如圖，

DC＞DE，

d＞r，

直線BC與⊙D相交．