Question

一次團體排練活動中，某班45名學生面向老師站成一列橫隊．老師每次讓其中任意6名學生向后轉(不論原來的方向如何)，能否經過若干次后全體學生都背向老師站立？如果能的話，請你設計一種方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

假設每個學生胸前都有一塊號碼布上面寫上＋1，背后有一塊號碼布上面寫－1，一開始全體學生都面向老師，胸前45個＋1的乘積是＋1，如果最后全背向教師，則45個－1的積為－1．每次有6位學生向后轉，看成6名學生對著老師的數字都乘以－1，積為1，所以45個數的乘積不變，始終為1，－1不可能．